Ley de Coulomb


Ya sabemos que las cargas se atraen o rechazan, dependiendo de sus signos, ahora lo que queremos saber es:  ¿cuánto se atraen o repelen?  y  ¿de qué depende esta fuerza?


En 1785 Charles-Augustin de Coulomb respondió  estas preguntas por medio de la ley que lleva su nombre.
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La fuerza electríca entre dos partículas cargadas estacionarias es:

  • Inversamente proporcional al cuadrado de distancia entre las partículas, \(r\).
  • Está dirigida a lo largo en la línea que las une.
  • Proporcional al producto en las cargas \(q_1\) y \(q_2\).
$$\vec{F}_{12}=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}\hat{r}_{12}$$

Magnitud:
\(F=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}\)

Dirección;
La línea que une las cargas.

Sentido;
Con mismo signo: repulsiva, con signos  diferntes; atractiva.


Recuerda: 

\(k\) es la denominada constante de Coulomb, que en vacío toma el valor:

\(k_0=9\times10^9Nm^2C^{-2}\). 

La relación entre la constante de Coulomb y la permitividad es: \(k=\dfrac{1}{4\pi\epsilon}\).

La permitividad de un medio es \(\epsilon=\epsilon_r\epsilon_0\), donde \(\epsilon_r\) es la permitividad relativa y \(\epsilon_0\) es la permitividad del vacío. En la siguiente tabla te presentamos  los valores de la permitividad para algunos medios:

\(\epsilon_r\) \(\epsilon \frac{C^2}{Nm^2}\) \(k \frac{Nm^2}{C^2}\)
Vacío 1 \(8.85\times10^{-12}\) \(9\times10^9\)
Aire \(\approx 1\) \(\approx 8.85\times10^{-12}\) \(\approx 9\times10^9\)
Agua 80 \(7.08\times10^{-11}\) \(1.12\times10^8\)
Vidrio 7 \(6.20\times10^{-11}\) \(1.28\times10^9\)

Observa que los valores para el aire y el vacío son practicamente iguales.

 

En el sistema internacional de unidades, la carga eléctrica se mide en coulombs C, la distancia se mide en metros (m), y por lo tanto la fuerza estará dada en newtons, N.


Principio de superposición

Cuando están presentes más de dos cargas, la fuerza resultante sobre cualquiera de ellas es igual a la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por las diversas cargas individuales.

$\vec{F}_n=\vec{F}_{1n}+\vec{F}_{2n}+...\vec{F}_{n-1n}$


La fuerza sobre la carga \(q_3\) es  debida a la carga \(q_2\) y la carga \(q_1\) independientemente.


Actividad práctica


Ahora te presentamos un calculador de fuerzas electrostáticas, sólo tienes que ingresar las cargas en microcoulombs( por ejempo 3 o -4) y la distancia en metros (p. ejem. 1 o 0.5) . No pongas unidades.

Introduce la carga 1 en microcoulombs:

Introduce la carga 2 en microcoulombs:

Introduce la distancia en metros:

 


Rsesponde las siguientes preguntas:

1. Deja fijas las cargas y cambia la distancia.

¿Cuánto cambia la fuerza si la distancia aumenta al doble, al triple o al cuadruple?.

¿Cuánto cambia la fuerza si la distancia disminuye a la mitad , la tercera y la cuarta parte?

2.Deja fijas la distancia y cambia las cargas.

¿Cómo es la fuerza si las cargas son iguales, pero de signo contrario?.

¿Cómo cambia la fuerza si una carga aumenta y la otra disminuye proporcionalmente?

¿Cómo cambia la fuerza si ambas cargas aumentan o disminuyen?



Problema

Dos  cargas  eléctricas  puntuales del mismo signo, pero una con el triple de carga que la otra, se encuentran separadas una distancia de un metro. Encuentra, si es posible, el punto en que una carga de signo contrario, con valor unitario está en equilibrio. Es decir, la fuerza neta sobre la carga unitaria debe ser cero.

¿ Cambiaría tu respuesta si la carga en equilibrio no fuera unitaria?