Movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos


 Campo magnético homogéneo

1. Cuando una partícula cargada entra paralelamente a una región donde existe un campo magnético homogéneo como se muestra en la figura de abajo. La fuerza que actúa sobre ella es cero.
Observa que como el ángulo es de 0° u 180° y  \(sen(0°)=sen(180°)=0\), la magnitud de la  fuerza de Lorentz sobre la partícula es cero:

\(F=qvBsen(0°)=0\)

 No hay fuerza magnética, no hay aceleración, la partícula mantiene su velocidad y continúa en movimiento rectilíneo uniforme: $r=r_o+vt $.




Partícula entrando paralamente a un campo homogéneo, su trayectoria no cambia.

2. Ahora, si una partícula cargada positivamente entra perpendicularmente a una región donde existe un campo magnético homogéneo como se muestra en la figura de abajo. Como la fuerza es perpendicular a la velocidad, su efecto consistirá en cambiar solamente la dirección de la velocidad, no se modifica la magnitud. El resultado es un movimiento circular uniforme, la aceleración de la partícula es centrípeta. 

La frecuencia a la que gira la partícula, denominada frecuencia de giro es:

$\omega=\dfrac{q}{m}B$

El radio que describe la partícula cargada en el campo homogéneo, se le conoce como radio de Larmor.

\(R = \dfrac{mv}{qB}\)

El sentido con el que se recorre la hélice depende del signo de la carga.

Haz clic sobre la imagen de abajo y tendrás un resumen.
 




3. Si ahora una partícula cargada positivamente entra, con velocidad arbitraria, a una región donde existe un campo magnético homogéneo como se muestra en la figura de abajo. La partícula tendrá la suma de los dos movimientos anteriores, es decir tendrá un movimiento circular y uno en línea recta. La combinación de estos dos movimientos es uno helicoidal




El radio de esta hélice esta dado por:
$R=\dfrac{mv_0sen(\alpha)}{qB_0}$.

La distancia entre vueltas es: $b=\dfrac{2\pi m v_0cos(\theta)}{q B_0}$.

El sentido con el que se recorre la hélice depende del signo de la carga.


Movimiento en un campo peculiar

El movimiento de las partículas cargadas en campos magnéticos no uniformes es muy complicado. Un ejemplo es la botella magnética; una interesante configuración de campos magnéticos en la cual el campo es débil en el centro y muy intenso en ambos extremos. Una partícula que entre a este campo, tendrá una trayectoria en espiral y quedará atrapada oscilando entre los puntos \( P_1\)   y  \( P_2\).

Partícula cargada atrapada en una botella magnética

Una aplicación: el ciclotrón. 

Un ciclotrón es un tipo especial de acelerador de partículas, consta de dos placas semicirculares huecas, dentro de un campo magnético uniforme que es normal al plano de las placas y se hace el vacío. A dichas placas se le aplican oscilaciones de alta frecuencia que producen un campo eléctrico oscilante en la región diametral entre ambas.