Síntesis de Maxwell


En 1865 James Clerk Maxwell (1831 - 1879) formuló cuatro ecuaciones matemáticas en las que se resumen las leyes de Coulomb y Ohm, la ecuación de Laplace y los descubrimientos de Oersted, Faraday y del propio Maxwell, unificando la electricidad, el magnetismo y la óptica, y prediciendo la existencia de las ondas electromagnéticas producidas y detectadas por Hertz en 1887.


Maxwell elabora las cuatro ecuaciones que relacionan los campos eléctricos \(\vec E\) y magnéticos \(\vec B\), con sus causas:  las cargas eléctricas, las corrientes eléctricas y los campos electricos y magnéticos variables.


Ahora te presentamos cada una de ellas, no te preocupes por las ecuaciones, expresan en símbolos lo que dicen los párrafos.  Si te interesa profundizar aquí hay un libro interesante:
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Ley de Gauss eléctrica


La primera ecuación describe cómo es el campo eléctrico debido a cargas en reposo, muestra  cómo las líneas de fuerza salen de las cargas positivas y entran en las negativas.

\(\nabla \cdot \vec E=\rho/\epsilon_0\)

La ley dice que el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la densidad carga que hay en el interior de la superficie.
Si interpretamos el flujo de campo eléctrico como una medida del número de líneas de campo que atraviesan la superficie en cuestión, se tiene que  para una carga puntual, este número es constante si la carga está contenida por la superficie y es nulo si esta fuera (ya que hay el mismo número de líneas que entran como salen).
Esta ley es más general que la ley de Coulomb, ya que se trata de una ley universal, válida en situaciones no electrostáticas en las que la ley de Coulomb no es aplicable..



Ley de Gauss magnética

La segunda ecuación traduce en forma matemática el por qué las líneas del campo magnético son cerradas, muestra que no existen polos magnéticos aislados.

\(\nabla \cdot \vec B=0\)

Los campos magnéticos, a diferencia de los eléctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes, esto expresa la no existencia del monopolo magnético (un imán con un solo polo magnético).




Ley de Ampere

La tercera ley de Maxwell  demuestra que los campos magnéticos variables producen a su alrededor campos eléctricos variables,  expresa en términos de campos magnéticos y corrientes eléctricas el descubrimiento de Oersted:

\(\nabla \times \vec B =J+\partial D/\partial t\)

Para campos no estacionarios (los que no  varían a través del tiempo), Maxwel  le añadió el último término, confirmando que un campo eléctrico que varía con el tiempo produce un campo magnético.



Ley de Faraday

La cuarta ecuación traduce matemáticamente la aportación de Faraday.

\(\nabla \times \vec E=-\partial\vec B/\partial t\)


Establece que  la fem inducida en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde.


En resumen:

En las leyes de Maxwell se muestra como los campos magnéticos y los campos eléctricos están relacionados entre sí, tal que cualquier variación del campo eléctrico produce un campo magnético y  cualquier variación del campo magnético produce un campo eléctrico.
Estas variaciones de los campos eléctricos y magnéticos se propagan a través del espacio en forma de  ondas electromagnéticas.


Un pequeño comic

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