Dualidad onda-partícula 




 Bohr postuló la existencia de las órbitas estables, debido a que no pudo proporcionar alguna razón para explicarlas, ni tampoco la condición de selección de las mismas.
 Fue Louis De Broglie, quién justificó la relación encontrada por Bohr para la selección de las órbitas estables; introduciendo la naturaleza ondulatoria de los electrones.


En 1924, en su tesis doctoral, De Broglie  propuso la existencia de ondas de materia. Él sugirió que si una onda electromagnética (como la luz) tenía propiedades de partícula (corpusculares), entonces una partícula en movimiento debería tener propiedades ondulatorias.

 La longitud de onda \(\lambda\) de la onda asociada a la materia es:

\(\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{h}{mv}\)

Donde \(h\) es la constante de Planck y \(p\) el momento del electrón.

Justificación del segundo Postulado de Bhor

La suposición de que el momento angular está cuantizado no resulta tan fácil de interpretar; sin embargo si se combina la hipótesis de De Broglie, en donde el electrón tiene asociada una longitud de onda (\(? = h / mv\)), se encuentra que las órbitas estables son aquellas en las que caben exactamente un número entero de longitudes de onda. Son las que satisfacen la siguiente condición:

\(2\pi r=n\lambda\space\rightarrow 2\pi r=n\dfrac{h}{mv};\space n=1,2,3,...\)

Por lo tanto las órbitas permitidas (estables) en el modelo atómico de Bohr son las que poseen una longitud que es múltiplo entero de la longitud de onda de De Broglie asociada al electrón en dicha órbita. Para otras longitudes de onda, se producirá interferencia destructiva y la onda no se mantendrá.
En la siguiente figura se presentan dos casos de órbitas en donde una es permitida y la otra no.




Pero, la hipótesis de De Broglie es simplemente eso, una suposición. ¿Cómo comprobar si es cierta?

Una forma es la siguiente:

Las ondas tienen propiedades de onda: interferencia, difracción, etc. Por lo tanto, para demostrar que "algo" no es una partícula, basta mostrar que tiene propiedades de onda. Por ejemplo, si ese "algo" sufre difracción es que es una onda y no una partícula.

Sólo tres años después de la propuesta de De Broglie,  G.P. Thomson, en Inglaterra, y C.G. Davisson y L. Germer, en Estados Unidos, de forma independiente confirmaron la existencia de las ondas de De Broglie. Comprobaron la difracción de electrones por redes cristalinas.


Difracción de electrones mediante doble rendija


Claramente este modelo del átomo tiene los mismos éxitos y fracasos que el modelo de Bhor.


Animación

En esta animación te mostramos las ondas de De Broglie, estacionarias, para el electrón en el átomo de hidrógeno. Puedes modificar la órbita con el deslizador y reiniciar la aplicación con el ícono de arriba a la derecha.