Ley de desintegración radiactiva 



Muchos núcleos son radiactivos. Es decir, se desintegran en otros núcleos por emisión de partículas, tales como fotones, electrones, neutrones o partículas alfa. La desintegración no es constante en el tiempo, sino que disminuye exponencialmente.

\(N=N_0e^{-\lambda t}\)

La actividad o número de desintegraciones radiactivas por segundo es:

\(A=\lambda N_0e^{-\lambda t}\)
Donde:

\(N\), el número de núcleos radiactivos en un cierto instante \(t.\)
\(N_0\), el número de núcleos radiactivos a \(t = 0.\).
 \(\lambda= \) constante de desintegración. Es la probabilidad de desintegración por unidad de tiempo.

La actividad \(A\) se mide en desintegraciones/unidad de tiempo. La unidad de actividad aceptada internacionalmente es el Becquerel (Bq), que equivale a 1 desintegración/ segundo.
También se ha usado tradicionalmente la unidad Curie (Ci), que es la actividad de un gramo de radio: \( 1 Ci = 3.7 \times 10^{10} Bq\)

Definimos:

Tiempo de vida medio:

El promedio temporal que tarda en desintegrarse un núcleo:

 \(\tau=1/\lambda\)

El periodo de semidesintegración o vida media:

El tiempo necesario para que el número de núcleos de una muestra se reduzca a la mitad, \( N = N_0 / 2:\)

 \(T_{1/2}=\dfrac{ln(2)}{\lambda}\)

Ambas cantidades se relacionan de esta forma:

\(T_{1/2}=ln(2)\tau\)

Por ejemplo, si la vida media es de 6 horas, el tiempo de vida media es de:
 \(\tau=\dfrac{8}{ln(2)}= 8.65 h\)

Es importante comprender que si tenemos \(N\) átomos radiactivos, cada núcleo tiene cierta probabilidad de desintegrarse, pero no hay forma de conocer por adelantado cuáles se desintegrarán en un cierto intervalo de tiempo: algunos permanecerán sin desintegrarse por largo tiempo mientras que otros lo harán en segundos, de manera que la vida media es un promedio.


Simulación

En la siguiente simulación te mostramos la forma como decaen tres sustancias radiactivas con vida media muy corta. Las líneas punteadas representan los tiempos de vida promedo y de semidesintegración. Iniciamos con una cierta cantidad \(N_0\).

Los núcleos radiactivos mostrados son:

Bromo $ \begin{array}{} 87 \\ 35  \end{array}Br  $      Plata $ \begin{array}{r} 108 \\ 47  \end{array}Ag  $          Bario $ \begin{array}{r} 144 \\ 56  \end{array}Ba  $

Puedes cambiar de isótopo con el deslizador y parar la animación con el botón inferior izquierdo.



Ejemplo

El análisis de $ \begin{array}{} 14\\ 6\end{array}C $ de una momia revela que presenta \(2/3\) de la cantidad habitual en un ser vivo.

¿Cuándo murió el egipcio momificado?
El tiempo de semidesintegración o vida media es de 3970 años.



Video







Recursos web: una buena referencia sobre datación con carbono 14, esta aquí.