Radiación de cuerpo negro



Todos los objetos emiten ondas electromagnéticas; un carro, una casa, una persona, etc.,  continuamente están emitiendo ondas electromagnéticas.
 




Para entender por qué sucede, considera lo siguiente:

 
  •  Los objetos están hechos de átomos.
    
  • Un átomo puede emitir radiación  cuando uno de sus electrones pierde energía, pasando a un orbital de menor energía.
    
  •  Un átomo puede absorber radiación cuando uno de sus electrones gana energía y, en consecuencia,  pasa a un orbital de mayor energía.
    
  • El movimiento de los átomos en un objeto produce choques o vibraciones que estimulan la emisión y absorción de radiación.
    
  • Un aumento en la temperatura de un objeto representa un aumento de la energía cinética, de movimiento,  de sus átomos.
    
  • En la naturaleza ningún objeto puede tener temperatura absoluta igual a cero.
En conclusión, todos los cuerpos emiten radiación electromagnética por el hecho de estar a una temperatura distinta de cero.

Considerando lo anterior, Max Plank, descubrió que  la intensidad de radiación para cada longitud de onda depende únicamente de la temperatura del cuerpo en cuestión.

Simulación:

En la siguiente animación se  presenta la ley de Planck, la cual describe la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro en equilibrio térmico a una temperatura absoluta dada (en K). Observa que la radiación emitida depende de la temperatura absoluta (en kelvin), para cada temperatura hay un espectro de radiación en diversas longitudes de onda. En el "pico" de la figura se produce la radiación máxima. Para reiniciar presona el ícono de arriba a la derecha.




Actividad

El Sol tiene una temperatura superficial de 5800K, considerándolo un cuerpo negro, la principal emisión está en el visible del espectro electromagnético, la radiación máxima es de \(\lambda =600 nm\), concretamente alrededor del naranja.

Encuentra a qué tipo de radiación corresponden las siguientes temperaturas:

\(T=300K, 1000K, 3000K, 10000K, 20000K\)


El descubrimiento de este fenómeno tuvo su historia:


A finales del siglo XIX era un problema crucial en la Física explicar la radiación emitida por un cuerpo negro. Se sabía, en definitiva, que la intensidad de dicha radiación aumenta con la longitud de onda hasta un valor máximo y, a continuación, disminuye al aumentar la longitud de onda.



  • En general, un cuerpo que recibe radiación puede absorberla, reflejarla y emitirla. Gustav Kirchhoff en 1862 definió un cuerpo negro como aquel que es un absorbente ideal y por lo tanto también un  emisor ideal.
  • Un cuerpo negro se puede modelar por una cavidad con una pequeña abertura. La energía radiante incidente a través de la abertura, es absorbida por las paredes en múltiples reflexiones y solamente una mínima proporción escapa (se refleja) a través de la abertura. Podemos suponer que toda la energía incidente es absorbida.


 

 

  

  • También se conocía que el origen de esa radiación radica en las vibraciones de los átomos del cuerpo caliente que se comportaban como resonadores armónicos en toda la gama de frecuencias.

 

  • La ley de Stefan-Boltzmann: La radiación emitida por unidad de área y por unidad de tiempo es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta:

\(P=\sigma T^4\)

  • La ley de desplazamiento de Wien:  La longitud de onda para la cual es máxima la emisión del cuerpo negro es inversamente proporcional a su temperatura absoluta

\(\lambda_{max}=\dfrac{0.0028976mK}{T}\)


  • La ley de Distribución de Wien explicaba la forma de la curva de emisión de la radiación para longitudes de onda cortas.

\(B(\lambda)=\frac{2hc^2}{\lambda^5}e^{-\frac{hc}{\lambda kT}}\)

  • Lord Rayleigh y James Jeans dedujeron una ley capaz de explicar los resultados de longitudes de onda largas, pero predecía que el cuerpo debería tener una emisión masiva de energía (infinita) a longitudes de onda cortas. Un absurdo conocido como ''catástrofe ultravioleta''.

$B(\lambda)=\frac{2c}{\lambda^4}kT$

 


Finalmente:

En los albores del siglo XX (diciembre, 1900), el físico alemán Max Planck (1858-1947) presentó la deducción de la expresión teórica de la intensidad de radiación en función de la longitud de onda y de la temperatura de un cuerpo negro.

Para resolverlo, Planck introdujo una hipótesis radical: Un oscilador de frecuencia natural \(\nu\) puede tomar o ceder energía únicamente en proporciones de magnitud \(E=h\nu \), donde \(h\) es una nueva constante de la naturaleza (llamada ahora constante de Planck) y solo puede tener, y por lo tanto solo emitir energía dadas por \(E=nh\nu\), donde \(n\) es un entero positivo, y \(\nu\) la frecuencia de la radiación.

$B(\lambda)=\dfrac{2hc^2}{\lambda^5}\dfrac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}-1}}$

La ley de Distribución de Planck coincide con la ley de Distribución de Wien para longitudes de onda cortas y con la ley de Rayleigh-Jeans para longitudes de onda largas.


Constantes:

\(h=6.63\times10^{-34}Js\)

\(c=3\times10^8 km/s\)

\(\sigma=5.7\times{-8}Wm^{-2}K^{-4}\)


Actividad práctica

Realiza el experimento del siguiente video