Magnitudes físicas


 
Magnitudes Escalares

Las magnitudes escalares son aquellas que quedan totalmente determinadas por un número real y una unidad de medida. Su valor puede ser independiente del observador (la masa, la temperatura, la densidad, etc.), o depender de la posición ( la energía potencial), o del estado de movimiento del observador (la energía cinética). Como ejemplo tenemos:

Densidad   \(\rho\)
Volumen   \(V\)
Trabajo   \(W\)
Potencia   \(P\)
Temperatura   \(T\)
Tiempo  \(t\)
Masa  \(m\)
Energía  \(E\)
Intensidad de corriente eléctrica  \(I\)
Y muchas más.


Magnitudes vectoriales

Las magnitudes vectoriales no quedan determinadas completamente con un número real y una unidad de medida; se requiere la dirección y el sentido.
Por ejemplo  las fuerzas, sus efectos dependen no sólo de la intensidad sino también de las direcciones y sentidos en que actúan. Para representarlas se utiliza una flecha, llamada VECTOR:

Aceleración   \(\vec a\)
Momento lineal   \(\vec p\)
Momento angular   \(\vec L\)
Fuerza   \(\vec F\)
Desplazamiento   \(\vec D\)
Velocidad   \(\vec v\)
Campo magnético   \(\vec B\)
Campo eléctrico   \(\vec E\)
Y muchas más.


La magnitud o módulo del vector representa el valor de la cantidad física vectorial, está representado por la longitud del vector, tomado o medido a cierta escala. Esta medida siempre será positiva. Por ejemplo, si el vector representa una fuerza, entonces la magnitud puede ser en  newtons o libras; si el vector representa un desplazamiento, la magnitud puede ser cualquier unidad de medida apropiada para la longitud; por ejemplo: metros, pies, pulgadas o millas.

vector


Representación de vectores en un sistema de coordenadas


El sistema de coordenadas cartesianas está constituido por dos ejes (tres en tres dimensiones) perpendiculares entre sí que se cortan en un punto llamado origen. Un vector en este sistema de coordenadas se representa por una pareja de números \((x,y)\), llamados componentes. Se representa por una flecha que parte del origen y termina en el punto.
A veces es conveniente usar un sistema de coordenadas polares, donde el vector se representa por la pareja \((r,\alpha)\), con \(r\) la distancia del origen y \(\alpha\) el ángulo que hace con el eje x.


Vector en coordenadas cartesianas



Vector en coordenadas polares
Vector

Cartesiano
$\vec a=(a_x,a_y)$

Polar
$\vec a=(a;\space\alpha)$
Componentes

\(a_x=a\space cos(\alpha) \)

\(a_y=a\space sen(\alpha)\)
Módulo o magnitud

\( \| \vec{a} \| = a=r\)

\(=\sqrt{a_x^2+a_y^2}\)

Ángulo

$\alpha=angtan \dfrac{a_y}{a_x}$

Un vector en forma cartesiana, también se puede expresar en término de los vectores unitarios,
\(\hat i=(1,0)\) y \(\hat j=(0,1)\):

\(\vec a=(a_x,a_y)=a_x\hat i+a_y\hat j\)

Animación

En la siguiente animación puedes cambiar magnitud y dirección del vector, observa que si sólo transladas el vector,  no cambia la dirección ni la magnitud.
Con el ícono de la parte superior reinicias la animacion.